Bothata: Moedi wa Tafole
Martingale ya $10 mo tafoleng ya $500. E robega ga kae, e latlhegelwa ke bokae fa e robega, mme a go tlhatlosa moedi go a thusa?
Ditatlhegelo di le thataro ka go latelana di a e roba: 1.8% mo potologong nngwe le nngwe ya thulaganyo, e ka nna 60% ya metshamekelo ya ditikologo di le 100. Go robega go ja $630. Go tlhatlosa moedi go nna $5,000 go dira gore go robega go nne sewelo (0.25% mo potologong) mme go nne kgolo ($5,110). Tatlhegelo e e lebeletsweng mo dolareng e e beetsweng ke 2.70% mo moeding mongwe le mongwe.
Bothata
Motshameki o beela $10 mo khibidungbeteKhibiduBete ya tekatekano mo dipalong di le 18 tse dikhibidu. Sefora: rouge.Bala yotlhe → mme o atisa ka bobedi morago ga tatlhegelo nngwe le nngwe, a boela kwa tshimologong morago ga phenyo. Moedi o mogolo wa tafole ke $500. (a) Ke ditatlhegelo di le kae tse di latelanang tse di robang kgatelopele ya dibeteleanoKgatelopele ya dibeteMolao ope o o fetolang peeletso go ya ka maduo a a fetileng. Dikgatelopele tse di tsholetsang morago ga ditatlhegelo di bidiwa negative, tse di tsholetsang morago ga diphenyo positive.Bala yotlhe →? (b) KgonagalodipaloKgonagaloTshono ya maduo, go tswa go 0 go ya go 1 kgotsa 0% go ya go 100%. Palo e le nngwe: 1/37 = 2.70%.Bala yotlhe → mo potologong nngwe le nngwe ke efe? (c) Go latlhegelwa ke eng fa e robega? (d) Moedi wa $5,000 o fetola dikarabo jang? (e) A go na le moedi ope o o dirang gore thulaganyo e nne le poelo?
Ditharabololo (a)–(c)
Dipeeletso: 10, 20, 40, 80, 160, 320. Ya bosupa e ka nna 640 > 500, ka jalo ditatlhegelo di le thataro di a e roba. (b) p(tatlhegelo) = 19/37 mo khibidung; (19/37)⁶ = 0.0183, e ka nna 1.8% mo potologong nngwe le nngwe. Potologo e tsaya e ka nna ditikologo di le pedi ka palogare, ka jalo motshamekelo wa ditikologo di le 100 o na le dipotologo di ka nna 50 mme p(bonnye go robega gangwe) ≈ 1 − 0.9817⁵⁰ ≈ 60%. (c) 10 + 20 + 40 + 80 + 160 + 320 = $630, e leng diyunitimadiYunitiPeeletso ya motheo e thulaganyo kgotsa motshameki a dirang ka yone. Dikgatelopele di tlhalosiwa ka diyuniti gore di dire kwa tafoleng epe.Bala yotlhe → di le 63 tsa motheo, kgatlhanong le $10 e potologo e neng e leka go e fenya.
Tharabololo (d)
Fa e le $5,000: dipeeletso go fitlha 2,560 di a letlelelwa; peeletso ya bolesome, 5,120, e a ganwa. Ditatlhegelo di le robongwe di a e roba: (19/37)⁹ ≈ 0.25% mo potologong, e ka nna 11% ya metshamekelo ya ditikologo di le 100. Tatlhegelo fa e robega: 10 + 20 + … + 2,560 = $5,110. Motshameki o rekile masetlapelo a a sa tlwaelegang go feta ka tlhwatlhwa ya a a golwane. Mo metshamekelong e mentsi ditshenyegelo tse di lebeletsweng tsa go robega ke p × tatlhegelo ≈ 0.0183 × 630 = $11.5 mo potologong fa moedi e le $500 le 0.0025 × 5,110 = $12.8 fa e le $5,000; ke, go ya ka go dikologa dipalo, palo e e tshwanang, mme ke tatlhegelo e e lebeletswengdipaloTatlhegelo e e lebeletswengBoleng jo bo lebeletsweng bo atisiwa ka madi otlhe a a beilweng; madi a palogare a a latlhegang mo motshamekelong kgotsa mo lobakeng.Bala yotlhe → ya potologo go oketsa $10 e dipotologo tse di fenyang di e bonang.
Tharabololo (e)
Nnyaa. Tatlhegelo e e lebeletsweng mo potologong = (palogotlhe ya peeletso e e lebeletsweng mo potologong) / 37, mo moeding mongwe le mongwe, ka gonne bete nngwe le nngwe ke −1/37 ya yone ka boyone. Moedi o swetsa fela gore tatlhegelo e abiwa jang fa gare ga diphenyo di le dintsi tse dinnye le ditatlhegelo di le mmalwa tse dikgolo. Kwa ntle ga moedi mme ka letlolemadiLetlole la go tshamekaMadi otlhe a a beetsweng go tshameka. Tsamaiso ya letlole ke go swetsa gore ke bokae jwa one jo o tla bo beelang kotsi mo beteng nngwe le mo motshamekelong mongwe.Bala yotlhe → le le sa feleng kgatelopele e ka “dira”, ka bokao jwa gore ga e ka ke ya robega, mme gape e ka beela palo e e sa lekanyediweng ka tatlhegelo e e lebeletsweng ya 2.70% ya palo eo e e sa lekanyediweng. Moedi wa tafoletafoleMoedi wa tafoleBete e nnye go gaisa le e kgolo go gaisa e e letleletsweng. E kgolo go gaisa ke yone e e emisang dikgatelopele tsa go menaganya.Bala yotlhe → ga se one o o thibelang MartingaleleanoMartingaleKgatelopele e e menaganyang bete morago ga tatlhegelo nngwe le nngwe. Bonang karolo ya Maano go bona se e se dirang le se e sa se direng.Bala yotlhe → go dira. Ke dipalo.
Ditafole tse pedi tsa nnete
Sekai sa Thorp ke tafole ya $1 e e nang le moedi o mogolo wa $1,000, kwa motshameki a solofelang go fenya $30 ya dijo tsa maitseboa ka dolara e le nngwe ka nako. Dipeeletso 1, 2, 4 … 512 di letla dibete di le lesome, ka jalo ditatlhegelo di le lesome ka go latelana di roba kgatelopele: gangwe mo dipotologong di le 785 mo leotwaneng la Yuropa (gangwe mo go di le 613 mo la Amerika), ka ditshenyegelo tsa $1,023. Dipotologo di le masome a mararo tsotlhe di atlega ka 96.2% ya nako. Tse dingwe di le 3.8% di latlhegelwa ke e ka nna $1,000, mme maduo a palogare a maitseboa ke −$9.17, e leng 1/37 tota ya $339 e dipotologo di le masome a mararo di e beelang ka palogare. Tafole ya $5 e e nang le moedi o mogolo wa $2,000 ga e farologane: dipeeletso go fitlha $1,280 di letla dibete di le robongwe, mme go robega go tla gangwe mo dipotologong di le 403 mo leotwaneng la Yuropa (gangwe mo go di le 323 mo la Amerika) mme go ja $2,555.
Motshameki yo o humileng
Nayang kgatelopele letlole le legolo go na le moedi o monnye: diyuniti di le 1,000, motheo wa yuniti e le nngwe le ditikologo di le 1,000 mo khibidung, go simolola gape ka yuniti e le nngwe nako nngwe le nngwe fa go atisa ka bobedi go go latelang go feta se se setseng. Re sekaditse maitseboa a a ntseng jalo a le milione. Mo leotwaneng la Yuropa 52% a fela a le mo poelong, 21% a latlhegelwa ke sengwe le sengwe, mme maduo a palogare ke diyuniti di le −124. Le mo motshamekong o o se nang lefelaleotwanaLefelaPhaposi e le nngwe e tala e go seng bete ya tekatekano, ya dozen kgotsa ya kholomo e e e khupetsang; motswedi wa molemo wa khasino. Gape: lefela le le lengwe, 0.Bala yotlhe →, kwa bete nngwe le nngwe e siameng, ke e ka nna 60% fela e e ka fetsang e le mo poelong. Maitseboa a a tlwaelegileng ke phenyo e nnye; palogare e duelwa ke maitseboa a a felelang kwa lefeleng.
Thuto
Dikhasino di tlhoma meedi go lekanyetsa pharologanodipaloPharologanoSelekanyo sa ka fa maduo a anameng ka teng go dikologa boleng jo bo lebeletsweng. E kwa godimo mo straight up, e kwa tlase mo dibeteng tsa tekatekano.Bala yotlhe → ya tsone ka tsone, e seng go fenya dithulaganyo. Go fenya Martingale ke seabe se se tlang fela se di itumelelang go nna le sone, mme dipalo di ka e fenya le fa go ntse jalo. Motshameki yo o akanyang gore moedi ke bothata o bone selomo mme a se tsaya e le go sekama.
Fomula
Dipotso
Le lo letla go tshela go fitlha moedi o o kwa godimo, kwa go robega go leng sewelo mme go le kgolo. Tatlhegelo e e lebeletsweng mo dolareng ga e fetoge.
Dipeeletso 10, 30, 70, 150, 310: moedi wa $500 o fitlhelwa morago ga ditatlhegelo di le tlhano, mme go robega go ja $570. 2.70% e e tshwanang.
Gore motshameki a le mongwe a se ka a beela go feta se letlole la polokelo la khasino le ka se duelang ka boiketlo. Tsamaiso ya pharologano.
Monate wa Dipalo
Ntlha lekang tseno ka bo lona. Tharabololo nngwe le nngwe e phuthilwe; e buleng fa lo ipaakanyeditse.
MartingaleleanoMartingaleKgatelopele e e menaganyang bete morago ga tatlhegelo nngwe le nngwe. Bonang karolo ya Maano go bona se e se dirang le se e sa se direng.Bala yotlhe → e simolola ka $100 mo khibidubeteKhibiduBete ya tekatekano mo dipalong di le 18 tse dikhibidu. Sefora: rouge.Bala yotlhe → mme e itetla dibete di le n fela mo potologong: morago ga ditatlhegelo di le n ka tatelano e a ineela mme e simolole gape. Kwalang maduo a palogare a potologo e le nngwe jaaka fomula ya n, mme lo a bale mo dibeteng di le 5, 6 le 7 mo leotwaneng la Yuropa.
Bontsha tharabololo
Karabo Palogare ke 100 × (1 − (38/37)ⁿ): −$14.26 mo dibeteng di le 5, −$17.35 mo go di le 6 le −$20.52 mo go di le 7. Go letla dibete di le dintsi go dira potologo ya palogare e nne maswe go feta, e seng botoka.
Potologo e fenya $100 fa e se gore dibete tsotlhe di le n di a latlhegelwa, se se diragalang ka kgonagalo ya qⁿ, mo q = 19/37. Fa tsotlhe di latlhegelwa, dipeeletso 100, 200 … 100 × 2ⁿ⁻¹ di kopana go nna 100 × (2ⁿ − 1). Ka jalo palogare ke 100 × (1 − qⁿ) − 100 × (2ⁿ − 1) × qⁿ = 100 × (1 − (2q)ⁿ).
Fano 2q = 38/37, go feta 1 go se kae, ka jalo (2q)ⁿ e gola le n mme palogare e a wela: n = 5 e naya 1.1426 le −$14.26; n = 6 e naya 1.1735 le −$17.35; n = 7 e naya 1.2052 le −$20.52. Lere e e leele e latlhegelwa gantsi go le kwa tlase, mo go 3.6%, 1.8% le 0.9% ya dipotologo, mme tatlhegelo nngwe le nngwe e kgolo gabedi, mme madi a mantsi a kgabaganya tafole mo potologong nngwe le nngwe, ka 2.70% ya bete nngwe le nngwe.
Mo leotwaneng la Amerika 2q = 40/38 mme dipalo ke −$29.24, −$36.04 le −$43.20 (Taylor, 2021). Mo motshamekong o o senang lefelaleotwanaLefelaPhaposi e le nngwe e tala e go seng bete ya tekatekano, ya dozen kgotsa ya kholomo e e e khupetsang; motswedi wa molemo wa khasino. Gape: lefela le le lengwe, 0.Bala yotlhe → 2q = 1, mme potologo nngwe le nngwe e na le palogare ya lefela tota le fa lere e ka nna telele jang.
“Grand Martingale” e menagana peeletso morago ga tatlhegelo mme e oketsa yunitimadiYunitiPeeletso ya motheo e thulaganyo kgotsa motshameki a dirang ka yone. Dikgatelopele di tlhalosiwa ka diyuniti gore di dire kwa tafoleng epe.Bala yotlhe → e le nngwe, ka jalo dipeeletso di ya 1, 3, 7, 15, 31 … Lo kwa godimo ka bokae fa phenyo ya ntlha e tla mo beteng ya 1, ya 2, ya 3 kgotsa ya k? Ka yuniti ya $10 le bogolo jwa $500, potologo e robega ga kae, mme potologo e ja bokae ka palogare?
Bontsha tharabololo
Karabo Phenyo mo beteng ya k e lo tlogela lo le kwa godimo ka diyuniti di le k: +1, +2, +3 jalo jalo. Ka $10 le $500 potologo e robega morago ga ditatlhegelo di le tlhano, 3.57% ya dipotologo, ka −$570. Ka palogare potologo e latlhegelwa ke $2.32 mo go $85.73 e e beilweng: 2.70%.
Peeletso ya k ke diyuniti di le 2ᵏ − 1: 1, 3, 7, 15, 31. Dipeeletso tsa ntlha di le k − 1 di kopana go nna 2ᵏ − 2 − (k − 1) = 2ᵏ − k − 1. Phenyo mo beteng ya k e duela 2ᵏ − 1, ka jalo potologo e fela e le (2ᵏ − 1) − (2ᵏ − k − 1) = diyuniti di le k kwa godimo: yuniti e le nngwe e e oketsegileng mo tatlhegelong nngwe le nngwe pele ga phenyo.
Ka $10 mo yuniting dipeeletso ke $10, $30, $70, $150 le $310; e e latelang, $630, e feta bogolo jwa $500. Ditatlhegelo di le tlhano ka tatelano, (19/37)⁵ = 3.57%, di ja 10 + 30 + 70 + 150 + 310 = $570.
Palogare: diphenyo di tlisa $10 × k ka kgonagalo ya (19/37)ᵏ⁻¹ × 18/37 mo k = 1 go ya go 5, mme go robega go tsaya $570 ka kgonagalo ya 3.57%; mmogo −$2.32. Madi a a beilweng a na le palogare ya $85.73 mo potologong, mme 2.32/85.73 = 2.70%. Martingale e e tlwaelegileng kwa tafoleng e e tshwanang e robega morago ga ditatlhegelo di le thataro, 1.83% ya dipotologo, ka −$630, mme e latlhegelwa ke $1.74 mo go $64.20 e e beilweng: 2.70% gape.
Motshameki o rulaganya Martingale mo khibidu ka bete ya ntlha ya $1 kwa tafoleng e moedi wa yone e leng $1,000, ka jalo dibete di le lesome di a kgonega: $1, $2, $4 jalo jalo go fitlha go $512. Potologo e latlhegelwa ke tsotlhe di le lesome ga kae, seo se tsaya lobaka lo lo kae ka palogare, mme maitseboa a dibete di le 200 a fela ka tsela eo ga kae?
Bontsha tharabololo
Karabo Potologo e latlhegelwa ke tsotlhe di le lesome e ka nna gangwe mo go 784, se se jang $1,023. Seo ke dibete di ka nna 1,600 ka palogare, mme maitseboa a dibete di le 200 a ititaya mo loboteng mo nakong e e ka nnang 11%. Potologo e sa ntse e latlhegelwa ke $0.31 ka palogare mo go $11.31 e e beilweng: 2.70%.
Bete mo khibidu e latlhegelwa ka kgonagalo ya 19/37, lefela le akareditswe. Di le lesome ka tatelano: (19/37)¹⁰ ≈ 0.00128, e ka nna 1 mo go 784. Dipeeletso 1 + 2 + 4 + … + 512 di kopana go nna $1,023.
Potologo e tsaya dibete di le 2.05 ka palogare, ka jalo dipotologo di le 784 di tsaya dibete di ka nna 1,600. Fa go balwa tikologo ka tikologo, molatelano wa ditatlhegelo di le lesome o tlhaga gongwe mo dibeteng di le 200 mo nakong e le 11.3%.
Magareng ga masetlapelo motshameki o fenya $1 mo potologong: e ka nna $783 pele ga e e maswe, morago −$1,023, e ka nna −$240 mo lobakeng lotlhe. Mo potologong: 1 × (1 − 0.00128) − 1,023 × 0.00128 ≈ −$0.31. Madi a a beilweng mo potologong: 1 + 2 × (19/37) + 4 × (19/37)² + … + 512 × (19/37)⁹ ≈ $11.31. Mme −0.31/11.31 = −2.70%.
Bapisang le bete ya ntlha ya $10 ka moedi wa $500, dibete di le thataro: lobota lo tla gangwe mo dipotologong di le 55, mme maitseboa a dibete di le 200 a kopana nalo mo nakong e le 84%. Moedi o o kwa godimo o dira gore go wa go se ka ga diragala gantsi mme go nne gogolo, e seng gore go nne tlhwatlhwa tlase.
Metlae ya go iketla
Sewelo go feta mme kgolo go feta, mo moeding mongwe le mongwe. Kgatiso ga e fetoge.
Metswedi
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.