Laboratori ya Roulette · Laboratori · Dipalopalo · metsotso e le 8

Teko ya Chi-Square

Teko e e tlwaelegileng ya “a dipalo tseno di le 37 ke tse leotwana le le siameng le neng le tla di ntsha?”

Karabo e khutshwane

χ² = Σ (se se bonweng − se se lebeletsweng)² / se se lebeletsweng mo diphaposing tsotlhe di le 37. Bapisang le kabo ya chi-square mo dikgatong tsa kgololesego di le 36 go bona p-value.

palo
Σ (O−E)²/E
df
36
moedi ka 5%
51.0
moedi ka 1%
58.6

Go e bala

Palo e e lebeletsweng ka phaposididirisiwaPhaposiNngwe ya diphaposi di le 37 tse di nang le dipalo mo rotor. Gape: slot, cup.Bala yotlhe → ke n/37. Mo phaposing nngwe le nngwe, atisang pharologano magareng ga se se bonweng le se se lebeletsweng ka bosone mme lo kgaoganye ka se se lebeletsweng; kopanyang dikarolo di le 37. Leotwana le le siameng le naya dipalo tse di dikologileng 36 ka palogare (dikgato tsa kgololesegolaboratoriDikgato tsa kgololesegoPalo ya maboleng a a ikemetseng mo dipalopalong. Mo tekong ya chi-square mo diphaposing di le 37 ke 36, ka gonne dipalo di tshwanetse go kopana go nna palogotlhe.Bala yotlhe →), ka pharologano ya motheodipaloPharologano ya motheoModi wa sekwere wa pharologano; sekgala sa tlwaelo sa maduo go tswa mo boleng jo bo lebeletsweng.Bala yotlhe → ya e ka nna 8.5. Fa godimo ga 51.0 go botlhokwa ka selekanyo sa 5%; fa godimo ga 58.6 ka 1%. Mosekaseki wa Tshekamo ya Leotwana la Roulette o bala palo le p-valuelaboratorip-valueKgonagalo ya go bona kgatogo e e kana ka e e bonweng kgotsa go feta fa leotwana le ne le siame.Bala yotlhe → e e tlhomameng go tswa mo regularized incomplete gamma function.

ditikologo di le ne e lebeletsweng ka phaposiσ ka phaposiphaposi ka +2σphaposi ka +3σ
370103.11619
1,000275.13742
3,7001009.9120130
10,00027016.2303319
37,0001,00031.21,0621,094
σ ≈ √(n·p·(1−p)) fa p = 1/37. Mo ditikologong di le 1,000 phaposi e e tshwaileng ga 37 ga e kgatlhise; e e tshwaileng ga 42 e tshwanetse sampole ya bobedi.

Sekao se se baletsweng

Ditikologo di le 1,000. Diphaposi di le masome a mararo le borataro di tshwaya magareng ga 20 le 34; phaposi 8 e na le 41. Se se lebeletsweng ke 27.03. Karolo ya phaposi 8 e le nosi ke (41 − 27.03)²/27.03 = 7.2. A re re dikarolo tse dingwe di le 36 di kopana go nna 38 (ka tlwaelo). χ² = 45.2 mo df di le 36, p ≈ 0.14. Ga go botlhokwa: leotwana le le siameng le dira seno gangwe mo go supa. Phaposi 8 ke motlhophiwa, e seng kgaso, mme karabo ke ditikologo di le sekete gape.

Dikakanyo

Ditikologo tse di ikemetsengdipaloDitikologo tse di ikemetsengTikologo nngwe le nngwe e na le dikgonagalo tse di tshwanang go sa kgathalesege hisitori. Motheo wa palo nngwe le nngwe mo saeteng e.Bala yotlhe →, le dipalo tse di lebeletsweng tsa bonnye 5 ka phaposi, se se kayang n ≥ 185 gore teko e nne boammaaruri gotlhelele mme go feta thata gore e nne mosola. Go kopanya ditikologo mo maotwaneng go tlola kakanyo ya ntlha ka mowa (lo leka motswako, e seng leotwana). Ama ya monwana wa moabi e ne e tla e tlola ka nnete, mme e ne e tla oketsa χ² kwa ntle ga gore phaposi epe e ratiwe ka nnete.

Monwana wa Moabi wa RouletteDitikologo tsa Roulette tse di Ikemetseng

Pearson le Monte Carlo

Karl Pearson o ne a phatlalatsa teko ka 1900, mme sengwe sa dikao tsa gagwe tsa ntlha e ne e le ditikologo di le 26,306 tsa roulette ya Monte Carlo tse di kwadilweng, tse a fitlhetseng di sa lekalekane thata go nna tshono mme a bolela gore “Monte Carlo roulette… is not a game of chance”. Bakwadi ba morago ba ne ba swetsa gore baboraditaba ba ba neng ba kwala ditikologo mo pampiring ya dikgang ba ne ba itlhametse bontsi jwa tsone, e leng thuto ka boyone ka kwa data e tswang teng.

Teko le leotwana
1900

Pearson o phatlalatsa teko ya chi-square ya goodness-of-fit, ka ditikologo tsa Monte Carlo jaaka sekao.

dingwaga tsa bo1900

Data ya ditikologo e a belaelwa; bakwadi ba lebega ba itlhametse ditatelano.

dingwaga tsa bo1920

Fisher o rulaganya dikgato tsa kgololesego; tlwaelo ya 5% e a tsenelela.

dingwaga tsa bo1940–50

Baitse ba dipalopalo ba dirisa ditikologo tsa roulette jaaka data ya dibuka tsa thuto mo diteking tsa go lekalekana.

dingwaga tsa bo1990

Lelapa la García-Pelayo le dirisa mokgwa ka data ya nnete e e kwadilweng mme le fenya kwa Madrid.

gompieno

Dikhasino di dira teko e e tshwanang mo maotwaneng a tsone jaaka tlhokomelo ya ka metlha.

Teko ya ga Pearson ya 1900 e fitlhetse ditikologo tsa Monte Carlo di sa lekalekane thata; bakwadi ba pampiri ya dikgang ba ne ba itlhametse bontsi jwa tsone.

Roulette ya Monte Carlo

Teko ya nnete: maotwana a a itirisang kwa Las Vegas

Batshameki gantsi ba belaela gore leotwana le le itirisang le kgweetsa kgweledidirisiwaKgweleKgwele e nnye e e latlhelwang mo tseleng kgatlhanong le rotor. Dikgwele tsa segompieno ke tsa ivorine kgotsa Teflon, 18–21 mm.Bala yotlhe → kgakala le dibete tse dikgolo. Tshekatsheko ya 2017 e ne ya leka pelaelo eo mo maotwaneng a Interblock a lefelaleotwanaLefelaPhaposi e le nngwe e tala e go seng bete ya tekatekano, ya dozen kgotsa ya kholomo e e e khupetsang; motswedi wa molemo wa khasino. Gape: lefela le le lengwe, 0.Bala yotlhe → le le menagane a a se nang moabi kwa Las Vegas, go beelwa mo molapong wa dipalo di le tlhano tse di bapileng, mofuta wa bete o motshameki yo o lekanyang leotwana nako a o dirang. Mo ditikologong di le 299 molapo o ne wa fenya ga 29 kgatlhanong le 39.3 tse di lebeletsweng, go tlhaela mo leotwana le le siameng le go ntshang e ka nna 4% ya nako. Chi-square mo diphaposing tsotlhe di le 38 e ne e le 45.29 mo dikgatong tsa kgololesego di le 37: p = 16.5%. Sampole ya bobedi ya ditikologo di le 1,204 mo maotwaneng a le mararo e ne ya naya χ² = 34.79, p = 57%, mme ga go molapo ope wa bogolo bope jo bo lekilweng o o neng o le botlhokwa. Disampole tsoopedi mmogo, ditikologo di le 1,503, di ne tsa naya χ² = 41.75, p = 27%. Tshwetso e ne e le gore ga go na bosupi jwa go kgweetsa. Sampole ya ntlha e le nosi e ne e lebega e belaetsa; ya bobedi ke yone e e e swetseng.

sampoleditikologoχ²dfp
ya ntlha29945.293716.5%
ya bobedi, maotwana a le mararo1,20434.793757%
tsoopedi1,50341.753727%
Dipalo di tswa mo tshekatshekong eo ya 2017; p-value nngwe le nngwe e latela go tswa mo χ² ya yone. Leotwana la lefela le le menagane le na le diphaposi di le 38, ka jalo dikgato tsa kgololesego di le 37.

Go feta chi-square

Mo phaposing e le nngwe e e belaelwang teko ya binomial e na le thata go feta. Mo molapong o o belaelwang, z-test ya karolo ya leotwanaleotwanaKarolo ya leotwanaKgolokwe e e kopaneng ya diphaposi mo leotwaneng, e e farologanang le setlhopha mo thulaganyong ya dibete.Bala yotlhe → mo tsebeng ya Tshekatsheko ya Karolo ya Leotwana. Chi-square ke teko ya kakaretso: e lo bolelela gore sengwe ga se a siama kwa ntle ga go bolela gore ke eng. E dirisang pele, morago lo lebe.

Tshekatsheko ya Karolo ya Leotwana

Fomula

χ² = Σᵢ (Oᵢ − Eᵢ)² / Eᵢ
Eᵢ = n / 37 · df = 36
dipalo tsa moedi: 51.0 (5%) · 58.6 (1%)

Dipotso

Goreng dikgato tsa kgololesego di le 36 e seng 37?

Dipalo di le 37 di tshwanetse go kopana go nna n, ka jalo ke di le 36 fela tse di gololesegileng go fetoga.

Leotwana le le sekamang thata le ne le tla bontsha χ² efe?

Leotwana le le nang le phaposi e le nngwe ka 1/25 mo ditikologong di le 10,000 le ne le tla naya karolo ya phaposi e e dikologileng 60 e le nosi; χ² e e dikologileng 100, p e batla e le lefela.

A nka e dira mo ditikologong di le 200?

Ka thekeniki ee, ka 5.4 e e lebeletsweng ka phaposi. Ga e kitla e lemoga sepe ntle le leotwana le le nang le phaposi e e kgomaretsweng ya tswalwa.

Metlae ya go iketla

Kopanyang dipharologano tse di atisitsweng ka tsone. Bapisang le 51.0.

Kopanyang dipharologano tse di atisitsweng ka tsone. Bapisang le 51.0.

Metswedi

  1. Pearson, K. “On the criterion that a given system of deviations from the probable…” Philosophical Magazine 50(302), 1900.
  2. Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1. Wiley, kgatiso ya 3, 1968. Gambler’s ruin, kgaolo XIV.
  3. Wizard of Odds. “Organic Roulette Experiment.” March 2017; e ntšhafaditswe ka August 3, 2026.
e tlhatlhobilwe 2026-09-28sekao: ya Yuropa, lefela le le lengwemokgwa wa tiro ↗metswedi ↗